三角関数や双曲線関数の逆関数の微分をまとめました。
・sinxは主値の範囲(-π/2~π/2)では単調増加(-1→1)。
よってその微分はプラス
・cosxは主値の範囲(0~π)では単調減少(1→-1)。
よってその微分はマイナス
・tanxは値が出るところx≠n×(π/2)では単調増加。
・sinh(x)は単調増加
・cosh(x)={e^x+e^(-x)}/2は相加平均と相乗平均の関係より、
cosh(x)≧√{e^x・e^(-x)}=1である。よってCosh⁻¹xの定義域はx>1である。
cosh(x)の主値の範囲(x≧0)では単調増加。
・tanh(x)=sinh(x)/cosh(x)で|sinh(x)|<cosh(x)だから、-1<tanh(x)<1。
よって、Tanh⁻¹xの定義域は-1~1
・e^{ln(x)}=xである。なぜなら、ln(x)とはeを何乗したときにxになるかというものだからである。また、e^x>0より、ln(x)の定義域はx>0。
次回は三角関数と双曲線関数についてまとめようと思います。
三角関数や双曲線関数の不定積分を計算できます。
