数独高级技巧:数串法的原理与应用详解（19年12月27日）
家长是孩子最好的老师，
这是奥数君第1068天给出奥数题讲解。
今天的题目是数独游戏，
所用知识不超过小学3年级。
所谓数独游戏，就是将1到9的自然数填入一个9行9列的表格，根据已知的部分数字推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫（3*3）内的数字均含1-9，不重复。基本的表格如下图所示：
将粗线条内的9个表格称为9个宫。
题目（超5星难度）：
如图，完成下面的数独表格，使每行每列和每宫中都含有1到9的9个不同自然数。
讲解思路：
数独问题的本质是逻辑推理问题，
是要在满足9个数不同的条件下，
不断推理出剩余的数。
因此，每一步的关键是判断条件，
解题的方法有很多名称，
但本质都是避免出现矛盾。
对数独游戏不是很熟悉的朋友，
强烈建议先基础开始看起，
今天重点介绍数串法：
数串法的原理并不复杂，
如下图所示，
若第1列中的a只可能在第1行或第7行，
且第8行中的a只可能在第2列或第6列，
则第1行第6列一定不是a。
这个结论可以用反证法证明：
假设第1行第6列是a，
则第1列第7行是a，
第8行第2列也是a，
第7宫中出现了2个a，矛盾！
因此假设不成立，第1行第6列一定不是a。
这种方法就叫做数串法，
因为把数字a串起来而得名，
是一种数独高级技巧，
串可以在同一行、列或同一宫均可。
今天的题目就是用这个方法解题。
步骤1：
先思考第一个问题，
把候选的数字填入表格。
如下图所示，可以看出，
没有哪个数字能够用排除法。
这时可以有两种方法，
一种方法是试错法，
也就是假设某个格是某个数，
看能否推出矛盾，
这种方法虽然笨了点耗时长了点，
但一定能完成数独表格；
另一种方法就是用数串法，
熟练掌握之后能起到事半功倍的作用。
步骤2：
再思考第二个问题，
用数串法确定第1行第6列的数字。
若第1列中的3只可能在第1行或第7行，
且第8行中的3只可能在第2列或第6列，
符合数串法的条件，其中a=3,
则第1行第6列一定不是3。
因此第1行第6列只能是7，
此时数独表格如下图所示。
步骤4：
综合上述几个问题，
完成整个数独表格。
不断使用排除法，
第1行第1列只能是3，
第7行第1列只能是7，
……
其余表格都容易填出，
最终完成的数独表格如下：
思考题（3星难度）：
某处共有7人，参加3公里长跑测试。跑步的时候，3名清洁工甲乙丙在旁边聊天：
甲说：这个处有人测试及格了。
乙说：这个处有人测试没及格。
丙说：处长测试没有及格。
如果3名清洁工中只有1个人说的正确，则下面哪些说法是正确的？
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