今回は数学Ⅲで学習する、関数の連続性について紹介します。「連続性を調べよ」という問題がたまに出るのですが、調べ方が分からない、という生徒も多いと思います。連続をきちんと理解していないと、微分可能性も理解できないので、高3生を教えている方は是非確認して下さい。
連続のグラフ
不連続のグラフ
x=aで連続とは？
関数f(x)において、その定義域のxの値aに対して極限値limｘ⇀af(x)が存在し、かつ、limｘ⇀af(x)=f(a)であるとき、f(x)はx=aで連続であるという。
例えば「関数f(x)のx=aにおける連続性について調べよ」という問題ではlimx→af(x)=f(a)が成立するかどうかを調べます。極限値limx→af(x)を求める際にはx→a+0の値と、x→a-0の値が同じであることに注意します。実際に数値を含んだ問題例を下で見てみましょう。
