年末ジャンボ宝くじの当選確率「100枚買ったら」何パーセント？

年末ジャンボ宝くじの1等の当選金は7億円！

前後賞を合わせると10億円という夢のような宝くじですが、1等が当たる確率は2000万分の1です。

2000万分の1というのは、東京都と千葉県の人口を合わせた中からたった1人が当たる確率です。

「たくさん買えばもっと確率は上がるのでは？」　ということで、100枚買った場合の確率を計算してみたいと思います。

年末ジャンボ宝くじの当選確率

年末ジャンボ宝くじは1ユニット2000万枚で構成され、1ユニットに1等が1本です。22ユニット販売されるので1等は22本になります。

22本と聞くと当たりそうな気もしますが、1枚買って1等が当たる確率は2000万分の１です。パーセントにすると0.000005％です。

次の表にすべての等級の当選確率を表しました。

参照：【表1】年末ジャンボ宝くじ1枚の当選確率

出典：宝ニュース詳細　宝ニュース【宝くじ公式サイト】を元に筆者作成

これは1枚買った場合の当選確率です。当然、たくさん買えば確率は上がります。そこで、100枚買った場合の当選確率をみてみましょう。1枚300円なので、3万円分宝くじを購入することになります。

年末ジャンボ「100枚買ったら、当選確率は何パーセント？

では「100枚買ったとき」の当選確率も計算してみましょう。

参照：【表2】年末ジャンボ宝くじ100枚の当選確率

理論上100枚買っているので、1枚買った時の確率に100をかけた数値になります。

6等の3000円と7等の300円10枚は必ず当たるので、最低6000円は返ってくることになりますね。

5等の1万円が当たる確率は30％なので、比較的当たりやすいかもしれません。それでも3万円費やしているので元は取れません。

4等の5万円が当たる確率は1％になり、そこから上の等級が当たる確率はグンと下がります。1等の組違い賞の10万円は約0.1％なので、1000人に1人の確率で当たります。

このあたりの数字をみて「当たるかも」と考えるか、「当たりそうもない」と考えるかは人によるでしょう。

1億円以上当たる確率

年末ジャンボ宝くじを100枚買った時の1億円以上当たる確率は、1等か1等の前後賞を当てる確率を足すので、0.0015％になります。

バラで購入しても1等と前後賞の両方を当てる可能性がないわけではありませんが、天文学的に少ない確率なので、ここでは除きます。

100枚購入するので20万分の3になります。

連番とバラの違い

仮に100枚を連番で購入した場合はどうでしょうか。1億円以上の当選は、1等と前後賞2本、1等と前後賞1本、前後賞だけ1本の3パターンの可能性がありますが、確率はバラで購入した場合よりも低くなります。

それは1等を当てた人が前後賞も取ってしまうので、前後賞が当たるチャンスが減ってしまうからです。その点バラは、1等、前後賞、それぞれにチャンスがあるので、連番の2.5倍当たる確率が高くなります。なぜ2.5倍なのか、簡単に説明してみましょう。

たとえば、10枚宝くじを買う場合を考えてみます。

バラで購入する場合は、1等、前賞、後賞の3回のチャンスが10枚分あるので、30回チャンスがあると考えます。連番（11番から20番の続き番号とする）で購入する場合は、1等が当たるチャンスは10回ありますが、前後賞は1等の人が取ってしまうので、そのチャンスがなくなります。

ただし、1等が11番だった場合は、1等の人は前賞の10番は外すので、前賞のチャンスが1回できます。

同じように1等が20番だった場合は、後賞の21番は外すので、後賞のチャンスが1回できます。つまり合わせて12回のチャンスとなります。

30÷12＝2.5となるので、バラの方が連番より2.5倍確率が高くなるというわけです。

確率はバラに軍配が上がりますが、当たった時の当選金が大きいのは連番なので、大きく当てたい人は連番を選ぶといいと思います。

100枚買っても高額当選金の「当たらなさ」は変わらない

年末ジャンボ宝くじを1枚買って1等が当たる確率は2000万分の1でしたが、100枚買うと20万分の1になりました。

数字だけ見ると、随分と確率が高くなったような気がしますが、米チューレーン大学のスティーブンA.ネルソン教授の論文によると、小惑星や彗星の衝突で死亡する確率は、3000分の1から25万分の1の間だそうです。

20万分の1（0.0005％）の確率で当選するのは、これに匹敵するほど稀なケースということです。では、確率を1％まであげるには、何枚買ったらいいでしょうか。

確率を1％にするには

2000万分の1を100分の1にするので、20万枚買えばいいわけです。1枚300円なので、6000万円分買えば1等が当たる確率は1％になります。

言い換えれば6000万円出しても99％は外れるくじということです。いかに当たらないかがわかるのではないでしょうか。

それでも買いたい宝くじ

宝くじを6000万円買うのは現実的ではありませんが、3万円だったら買ってもいいかなと思える金額ですね。

00から99までの下２桁が揃うようにして買えば、6000円は必ず返ってくるので、実質2万4000円で、100枚分の夢を見ることができます。

そう思うと悪くないと思えるから不思議なものです。

宝くじを販売して集めた資金のうち、どのくらいを当せん金として還元しているかを表したものが「還元率」です。年末ジャンボ宝くじの還元率は49％です。

集めた資金の半分も返ってこないくじなので、大抵は損をするくじと言ってもいいかもしれません。

それでも、年末になると宝くじ売り場に行列ができるのは、買わなければ絶対ないけれど、買えば億万長者になれるチャンスがあるというワクワク感が得られるからだと思います。ただ、ワクワク感は1枚でも得られるので、無理のない範囲で楽しんでほしいですね。

参考資料

宝くじ公式サイト　商品情報ジャンボ宝くじ（https://www.takarakuji-official.jp/brand/jumbo/product/product.html）

宝くじ公式サイト　宝くじ商品のご案内　ジャンボ宝くじ等の普通くじを買うには？（https://www.takarakuji-official.jp/kuji/jumbo/howto.html）

Tulane University　Meteorites, Impacts, & Mass Extinction（http://www.tulane.edu/~sanelson/Natural_Disasters/impacts.htm）