「とてもじゃないが」という言葉を初めて読んだ時、「とても」に否定の言葉を重ねて「少しだけ」みたいな意味になるんじゃないかなぁと思いましたが、調べてみると「とても」とほぼ同じ意味だそうです。同じ意味になる語源的な理由がありますか？

When I first read とてもじゃないが, I assumed that by adding a word of negation to とても you would end up with a word meaning something like すこしだけ, but upon investigation apparently it means pretty much the same thing as とても. Is there any sort of etymological reason for why they mean the same thing?

ついでに、上の日本語に文法ミスや不自然な言い方があるなる是非教えてください。

See a translation

❶「とてもじゃないが／とてもではないが／とてもじゃないけど／とてもじゃないけれど」等

＝「どんなにしても／いかにしても／到底」などの意味で、後に否定語（～ない、無理等）を伴います。

ですので、

「とても」と「ほぼ同じ意味」と理解するよりは、「とても（～ない）」の「強意表現」と捉えた方が良いと思います。


❷「とても」は、肯定文で「非常に、たいへん」といった意味でよく使われますが、これは後から生じた意味です。
　「とても」の漢字は「迚」と書きます。この字は「途中まではどうにかなっても、最後（ゴール）までは辿り着けない、実現できない」という意味を表すので、「とても（～ない）」が本来的な用法となります（つまり、否定までがセット）。
　それから、次第に「（～ない）」が落ちて、肯定的な意味（非常に、たいへん）としても使われるようになったものと思われます。

（小括）
「とても」
①「とても（～ない）」
②「非常に／たいへん」

❸「とてもじゃないが」という表現の「とても」を②の意味で捉えると、toflplopさんが推察された通り、「少しだけ」、あるいは「いくらか／いくぶん／ある程度」といった意味に解釈できると思いますが、①の意味で考えると、「強意」と解釈できます。

なお「強意」と解釈する際には、「とても」と「じゃないが」の間に一語隠れいていると考えると良いと思います。

すなわち、

「とても（～ない）」【どころ】「じゃないが」

です。

もう少し言葉を足せば、

＝「とても（～ない）」どころじゃない、それ以上に（～ない）
＝「とても（～ない）」という言葉では言い足りない、それ以上に（～ない）

→以上から、

例えば、「とてもじゃないが私にはできない」という表現は、
＝「私には到底できない」
＝「私には絶対にできない」

といった強意となります。

ご参考になりましたら幸いです。

◎「言葉を初めて『読んだ』時」
→この文脈では「読んだ時」よりも「初めて見た時／初めて目にした時」という表現の方が一般的だと思います。聞いた場合であれば「初めて聞いた時／初めて耳にした時」と表現すると良いと思います。