所有しているPC 2台およびICカードリーダライタ2台とも、同じ現象が発生しました。ネット検索しても、この現象が起きた8月初旬当時には全然ヒットせず…、最近ようやく出始めた情報では、PC再起動もしくはクッキー削除となってますね。

　エラーメッセージの内容を見ますと、

①マイナンバーカードがセットされているかを確認してください。
→もちろんセットしてますよ！

②マイナンバーカードの読取りに対応したICカードリーダライタが正しく接続されているか確認してください。
→接続してます！特に、NEC ACR1251CL-NTTComについては、カードをかざすとLEDが灯って反応してますし！問題ないです。

③以上を何度試してもカードが読み取れない場合、利用者証明用電子証明書が発行されていないことが考えられますので、混雑を避けていただいた上、お住いの市区町村の窓口にて、利用者証明用電子証明書を発行してください。
→え？なにそれ…。すでにここに至るまで結構煩雑な手続きをした上で、こんなメッセージ見せられたら…諦めてしまう方が多いのでは。

　結論として、私の場合はブラウザ再起動で読取りできるようになりました。

＜環境＞
・OS：Windows10
・ブラウザ：Google Chrome
　（マイナポイント事業HPの指示通り、マイナポイントの拡張機能を追加済み）
・ICカードリーダライタ：SONY RC-S380, NEC ACR1251CL-NTTCom
　（どちらも「マイナンバーカードに対応したICカードRW一覧」に載ってます）

　当時の状況を思い起こすと、ブラウザ起動中にICカードリーダライタをPCのUSBポートにさして、ドライバをインストールしたかもしれません。だから読み取れなかったのかな、という気がしてます。（USBマウスやUSBキーボードのようには扱えないってことですか）

　もしそうだとすると…過去に1度でも確定申告等でICカードリーダライタをPCで利用したことのある方はすんなり予約・申込ができて、私のように、今回初めて家のPCでICカードリーダライタを使いますって方がハマりやすいということなりますね。

　エラーメッセージ②の次に、「ブラウザを再起動してください」を入れてほしいです。